设$f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,g(x)=x^3+tx+u$的最大公因式是一个二次多项式，求$t,u$的值. 解　用辗转相除法，得 $f(x)=q_1(x)g(x)+r_1(x)=1\cdot g(x)+[(1+t)x^2+(2-t)x+u]$ $g(x)=q_2(x)r_1(x)+r_2(x)=\bigg[\dfrac{1}{1+t}x+\dfrac{t-2}{(1+t)^2}\bigg]r_1(x)$ $+\bigg[\dfrac{(t^2+t-u)(1+t)+(t-2)^2}{(1+t)^…

1.若$P_1,P_2$为数域，证明：$P_1 \bigcap P_2$也为数域. 证：设$P_1\bigcap P_2=P$， $\because P_1,P_2$是数域，$\therefore 0,1\in P_1$，$0,1\in P_2$ $\therefore 0,1 \in P$ 设$\forall a,b\in P$，由题$a,b\in P_1$且$a,b\in P_2$ $\because P_1,P_2$是数域，$\therefore a+b\in P_1 , a+b \in P_2$ $\the…